深度学习:卷积操作的进阶 — 感受野、步长、Padding 与尺寸计算

1. 感受野（Receptive Field）

1.1 定义

感受野 = 当前特征图里的每个特征，是由原始图片多大区域的像素参与运算得到的。

1.2 连续卷积，感受野逐渐扩大

阶段	特征图尺寸	每个特征的感受野
原始图	6×6	—
第 1 次 3×3 卷积	4×4	3×3
第 2 次 3×3 卷积	2×2	5×5

一层 3×3 卷积的感受野是 3×3，两层 3×3 卷积的感受野就变成 5×5。

1.3 关键规律

特征图尺寸：越来越小
感受野：越来越大

浅层 → 关注细节局部特征（小感受野）
深层 → 关注宏观整体特征（大感受野）

这也解释了为什么堆叠多个小卷积核比单个大卷积核更好——在 stride=1、dilation=1 时，两层 3×3 的理论感受野为 5×5；输入、中间、输出通道数相同时，忽略偏置通常参数更少（ $2 \times 9 = 18$ vs $25$ ）。

2. 卷积核的大小

2.1 一般选奇数的正方形

3×3、5×5、7×7 等
奇数核有唯一的中心像素，便于对称地定位特征

2.2 为什么最常用 3×3

参数少，计算快
叠加多层后感受野照样能变大（见上节）
不用担心”3×3 看到的像素太少”

3. 步长（Stride）

步长 = 卷积核每次滑动的像素数。

步长	效果	适用场景
1	特征图缩小慢，保留细节	小卷积核（3×3），检测小特征
2	特征图缩小快	大卷积核（7×7），检测大特征

步长应按分辨率和计算量需求选择，没有“小核必须配小步长”的硬规则。3×3、stride=2 是常见下采样方式；下采样可能损失细节。

4. Padding

4.1 卷积的两个问题

特征图越来越小 — 图片小、层数多时很快就无法继续卷积
边缘像素被”冷落” — 中央像素参与 9 次计算，边缘像素只参与 1~4 次

4.2 Padding 的做法

在图片周围填充像素（最常用全 0 填充）：

Padding=1 → 周围加一圈 0
Padding=2 → 周围加两圈 0

6×6 图片 Padding=1 后变 8×8，再做 3×3 卷积（步长 1）→ 输出仍是 6×6。

4.3 Padding 解决两个问题

问题	Padding 如何解决
特征图变小	填充后再卷积，尺寸可保持不变 → 能堆更多层
边缘像素被冷落	边缘像素参与计算的次数增加了

5. 输出尺寸计算公式

5.1 公式

W_{\text{out}} = 1 + \left\lfloor \frac{W_{\text{in}} + 2P - K}{S} \right\rfloor

H_{\text{out}} = 1 + \left\lfloor \frac{H_{\text{in}} + 2P - K}{S} \right\rfloor

符号	含义
$W_{\text{in}}, H_{\text{in}}$	输入宽、高
$K$	卷积核尺寸
$P$	Padding 值
$S$	步长
$\lfloor \cdot \rfloor$	向下取整（除不尽时舍弃最后一步）

5.2 公式理解

输出数 = 初始位置(1 个) + 还能移动多少次

还能移动多少次 = (填充后的宽度 - 卷积核宽度) / 步长
              = (W_in + 2P - K) / S

除不尽 → 向下取整 → 卷积核部分越界的最后一步被舍弃

5.3 保持尺寸不变：S=1 时 P 取多少？

要让 $W_{\text{out}} = W_{\text{in}}$ ：

P = \frac{K - 1}{2}

卷积核 K	保持尺寸所需的 Padding
3×3	P = 1
5×5	P = 2
7×7	P = 3

这里假设 dilation=1、左右对称且取整数填充。偶数核也可以通过不对称填充保持尺寸，不能推出所有卷积核都必须为奇数。

6. 总结

感受野：特征图每个像素对应原图的区域，层数越深越大
卷积核：选奇数（有唯一中心），最常用 3×3
步长  ：小核(3×3)配步长1，大核(7×7)可配步长2
Padding：填 0 保尺寸 + 让边缘像素被充分利用

输出尺寸公式：
  W_out = 1 + ⌊(W_in + 2P - K) / S⌋

保持尺寸不变（S=1）：
  P = (K-1)/2   → 所以 K 必须是奇数

本节输出尺寸公式假设 dilation=1。一般情况应将 $K$ 替换为有效核宽 $d(K-1)+1$ ，其中 $d$ 是空洞率；二维的高、宽分别计算。