先修知识
阅读本文前，建议先理解：
1. 从特征图到分类结果
卷积层和池化层的输出，是带有空间位置信息的特征图。要完成分类，还需要最后一步：
多通道特征图 → Flatten（展平成一维向量）→ 全连接层 → 分类- 经过足够多的卷积后，特征图已经是概括性的高级特征
- 全连接层在高级特征（而非原始像素）上做分类
- 卷积负责”提取特征”，全连接负责”汇总决策”
2. 各模块的职责
| 模块 | 作用 |
|---|---|
| 卷积层 | 用多个 Filter 滑动提取局部特征，每个 Filter 输出一个通道 |
| 激活函数 | 引入非线性（最常用 ReLU） |
| 池化层 | 提取最强特征、缩小尺寸（下采样） |
| Flatten | 把多维特征图展平成一维向量 |
| 全连接层 | 汇总特征，完成分类/回归 |
| Dropout | 防过拟合（一般用在全连接层） |
3. 一个完整的 CNN 示例（手写数字识别）
3.1 网络结构
| 层 | 类型 | 参数 | 输出尺寸 |
|---|---|---|---|
| 输入 | 灰度图 | — | 28×28×1 |
| C1 | 卷积（8 个 3×3，P=1，S=1）+ ReLU | 见下 | 28×28×8 |
| P2 | 最大池化（2×2，S=2） | 0 | 14×14×8 |
| C3 | 卷积（16 个 3×3，P=1，S=1）+ ReLU | 见下 | 14×14×16 |
| P4 | 最大池化（2×2，S=2） | 0 | 7×7×16 |
| C5 | 卷积（32 个 3×3，P=0，S=1）+ ReLU | 见下 | 5×5×32 |
| Flatten | 展平 | 0 | 1×800 |
| F6 | 全连接（800→64）+ ReLU | 见下 | 64 |
| 输出 | 全连接（64→10）+ Softmax | 见下 | 10 |
3.2 逐层参数计算
| 层 | 单个 Filter 参数 | Filter 数 | 总参数 |
|---|---|---|---|
| C1 | 3×3×1 + 1 = 10 | 8 | 80 |
| C3 | 3×3×8 + 1 = 73 | 16 | 1,168 |
| C5 | 3×3×16 + 1 = 145 | 32 | 4,640 |
| F6 | 800×64 + 64 | — | 51,264 |
| 输出层 | 64×10 + 10 | — | 650 |
3.3 关键发现
- 池化层参数量 = 0
- 全连接层 F6 占了全部参数约 88.7%（51264 / 57802）
这也是为什么现代 CNN（如 ResNet）倾向于用全局平均池化替代最后的全连接层，以减少参数。
4. 结构规律：尺寸缩小，通道增多
观察上面的网络：
特征图尺寸：28 → 14 → 7 → 5 （越来越小）
通道数： 1 → 8 → 16 → 32 （越来越多）为什么这样设计？
| 浅层 | 深层 | |
|---|---|---|
| 感受野 | 小 | 大 |
| 特征类型 | 边缘、纹理等低级特征 | 五官、表情等高级语义 |
| 对位置 | 敏感（需要大特征图精确定位） | 不敏感（小特征图即可） |
| 通道数 | 少 | 多（编码更多潜在高级特征） |
规律：低级特征感受野小、对位置敏感 → 需要大的特征图 + 少的通道；高级特征感受野大、对位置不敏感 → 小的特征图 + 多的通道。
5. 总结
完整 CNN = 卷积层 + 激活 + 池化层 + ... + Flatten + 全连接层
数据流：
原始图(28×28×1)
→ 卷积+ReLU（提取特征，尺寸不变/略缩）
→ 池化（最强特征，长宽减半）
→ 重复若干次
→ Flatten（展平）
→ 全连接（分类）
结构规律：
尺寸 ↓（越来越小），通道 ↑（越来越多）
卷积层学特征，全连接层做决策
参数分布：
全连接层占大头（本例 88%）
→ 现代网络常用全局平均池化替代