深度学习:卷积操作 — 用小卷积核在整张图上滑动提取特征

1. 卷积运算过程

1.1 输入与参数

1.2 滑动扫描

卷积核从图像左上角开始，从上到下、从左到右，每次与一个 3×3 的局部区域做运算：

每个 a 值成为新”特征图”上的一个”像素”，代表原图那个位置是否有某个特征（如猫的眼睛）。

扫描时每次移动的像素数称为 步长（stride），步长=1 即每次右移/下移 1 个像素。

1.3 输出特征图

6×6 的图用 3×3 卷积核扫描完 → 得到一张新的特征图（这里尺寸也较小了，取决于 padding，后文会讲）。

2. 卷积操作完美解决了视觉的三个痛点

3. 卷积 = 带先验知识的参数共享全连接层

卷积和全连接没有本质不同：

一个 3×3 卷积操作 = 一个只连接 9 个局部输入的神经元，有 9 个 weight + 1 个 bias。这个神经元用同样的参数，在输入特征图的每个 3×3 区域上各计算一次，形成输出特征图。

所以卷积可以理解为给全连接层加了两个先验知识：局部连接 + 参数共享。

4. 多通道卷积

4.1 RGB 输入怎么办

输入是三通道的（如 6×6×3），卷积核也必须是三通道的（3×3×3）。

计算过程：

1. 三个通道分别与对应的卷积核通道做卷积
2. 三个通道的结果相加
3. 加上一个偏置 b
4. 过激活函数

# 伪代码：多通道卷积
z = (R通道像素 · R通道卷积核).sum()
  + (G通道像素 · G通道卷积核).sum()
  + (B通道像素 · B通道卷积核).sum()
  + b

5. 多 Filter — 同时检测多种特征

一个卷积核只能检测一种特征（如猫的眼睛）。要同时检测眼睛、耳朵、嘴巴、鼻子，需要多个 Filter。

• 1 个 Filter = 1 个卷积核 + 1 个偏置 → 输出 1 个通道
• M 个 Filter → 输出 M 个通道

输入: 6×6×3 (H×W×C_in)
卷积层: 定义 2 个 Filter，每个 Filter 的卷积核为 3×3×3
输出: 4×4×2 (H'×W'×C_out = 2)

关键：C_out = Filter 个数，C_in = 输入通道数
      每个 Filter 的卷积核通道数必须 = C_in

6. 堆叠多个卷积层

和深度神经网络一样，卷积层也可以堆叠：

原始图像（RGB, 3通道）
    ↓ 第 1 个卷积层（M₁ 个 Filter）→ 检测点、线、纹理等低级特征
特征图 1（M₁ 通道）
    ↓ 第 2 个卷积层（M₂ 个 Filter）→ 在低级特征上检测眼睛、鼻子等高级特征
特征图 2（M₂ 通道）
    ↓ ...

• 每一层的输入通道数 = 上一层输出通道数
• 每个 Filter 的卷积核通道数 必须 = 输入特征图的通道数
• 浅层检测低级特征（边缘、纹理），深层组合出高级特征（器官、物体）

7. 直观理解：卷积核是”特征探测器”

7.1 竖条纹检测器

一张 3×3 图片，右侧一列亮于左侧：

[50, 50, 100]
[50, 50, 100]
[50, 50, 100]

卷积核：[[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [-1, 0, 1]]

计算输出 = 150（数值大 → 检测到竖条纹）。

7.2 同样的卷积核遇到纯色块

[50, 50, 50]
[50, 50, 50]
[50, 50, 50]

计算输出 = 0（没有竖条纹）。

7.3 同样的卷积核遇到横条纹

[50, 50, 50]
[50, 50, 50]
[100, 100, 100]

计算输出 = 0（没有竖条纹）。

卷积核 C1 就是一个竖条纹检测器。同理可以设计横条纹检测器、斜条纹检测器。

训练时不需要手动设计——网络会自动学到最合适的卷积核权重。

8. PyTorch 中的格式：CHW vs HWC

调试 PyTorch 代码时注意这个差异。

9. 总结

卷积操作 = 小窗口 + 滑动 + 参数共享

一个 Filter 做的事：
  z = 像素 · 卷积核 + b  （局部加权求和）
  a = 激活(z)             （过一个非线性）
  → 一个输出特征图上的"像素"

多通道输入 → 卷积核有相同通道数
多 Filter  → 输出通道数 = Filter 个数
多层堆叠   → 从低级特征提取到高级特征

一个 3×3 卷积核只有 10 个参数，就能在任意大的图上提取特征。
关键是：局部连接 + 参数共享带来的平移等变性。